Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama dengan 4x + 7. Jika kurva ini melalui titik (-2,2), persamaan kurva tersebut adalah ....
![]()
Jawab:
f(x) = 2x² + 7x + 8
atau
y = 2x² + 7x + 8
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama dengan 4x + 7.
⇒ m = f’(x)
⇔ 4x + 7 = f’(x)
⇔ f’(x) = 4x + 7
Mencari f(x)
f(x) = ∫(4x + 7)dx
⇔ f(x) = ∫4xdx + ∫7xdx
= 4∫xdx + 7x
= 4(x²/2) + 7x
⇔ f(x) = 2x² + 7x + C
Mencari nilai C
Kurva f(x) melalui titik (−2,2).
⇒ f(–2) = 2
⇔ 2(–2)² + 7(–2) + C = 2
⇔ 2(4) – 14 + C = 2
⇔ 8 – 14 + C = 2
⇔ –6 + C = 2
⇔ C = 2 + 6
⇔ C = 8
